任意符号 ∀ 的 LaTeX 写法
\forall 用来排版全称量词 ∀，读作“任意”或“对所有”，用于表示某个性质对某个集合中的每个成员都成立。
LaTeX 命令
\forall不是你要找的符号？画出来查命令 →
全称量词引出的命题必须对给定范围内的每个对象都成立。\forall x \in \mathbb{R},\ 表示无论取哪个实数 x，它的平方都是非负的。取值范围（这里是 \mathbb{R}）应当始终明确写出，可以用 \in，也可以在前面用 \text{} 加一句说明，这样读者就能确切知道量词作用于什么范围。
全称命题经常和存在量词 \exists 搭配使用。顺序很重要：\forall x\, \exists y,\ P(x,y) 和 \exists y\, \forall x,\ P(x,y) 是截然不同的两个命题，前者允许 y 随 x 变化，后者要求存在一个对所有 x 都适用的 y。顺序一旦弄错，数学含义就变了。
要否定一个全称命题，就把否定号移到里面，同时把量词换掉：\neg(\forall x, P(x)) 在逻辑上等价于 \exists x, \neg P(x)。反复运用这条规则，就能写出极限定义或收敛命题的否定。
其他写法
\exists存在（∃）\nexists不存在（∄）示例
$\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 0$实数范围内的全称命题
$\forall \varepsilon > 0\ \exists \delta > 0 \text{ such that } |x-a|<\delta \implies |f(x)-f(a)|<\varepsilon$连续性的 ε-δ 定义，量词按自然顺序排列
$\neg(\forall x, P(x)) \iff \exists x, \neg P(x)$否定一个全称命题
$\forall n \in \mathbb{N},\ n \geq 0$每个自然数都是非负的
使用技巧与常见错误
- 始终写明量词的取值范围，比如 ，不要只写一个光秃秃的
\forallx 而让集合隐含在上下文里；写明之后，变量在什么范围内取值就不会有歧义。 - 嵌套量词的顺序要特别留意：
\forallx\,\existsy 和\existsy\,\forallx 并不等价，把两者对调是分析学证明中最常见的逻辑错误之一。 - 在量词与变量之间，或在连续的几个量词之间，加一个小空格
\,，避免整个表达式在视觉上挤成一团。 - 否定
\forall时，把它换成\exists，再否定里面的命题；如果连着有好几个量词，就一次处理一个。 \forall在标准 LaTeX 和 KaTeX 中都不需要额外的宏包；它是默认就能用的核心符号。
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\forall 是什么意思？
它是全称量词，读作“任意”或“对所有”。\forall x, P(x) 断言：在相应的取值范围内，性质 P 对 x 的每一个取值都成立。
\forall 的取值范围怎么写？
在变量后面直接加 \in，例如 \forall x \in \mathbb{R}, ...，这样读者一眼就能看出 x 在哪个集合里取值，而不必从上下文去推断。
怎么否定一个 \forall 命题？
对 \forall x, P(x) 取否定得到 \exists x, \neg P(x)：全称量词变成存在量词，里面的命题被否定。遇到嵌套的命题时，一次处理一个量词。
\forall 和 \exists 的顺序有影响吗？
有，而且影响很大。\forall x\, \exists y, P(x,y) 允许 y 依赖于 x，而 \exists y\, \forall x, P(x,y) 要求存在同一个 y，对所有 x 同时成立。这两个命题一般并不相同，所以没检查清楚之前，千万不要调换顺序。