并集符号 ∪ 的 LaTeX 写法

\cup 用来连接两个明确写出的集合，比如 A \cup B。\bigcup 是“大型运算符”版本，用于对按下标给出的一族集合求并，写作 \bigcup_{i \in I} A_i，相当于并集版的 \sum。

两者关系密切，但写法不同。\cup 用于合并集合；\vee（或 \lor）是连接命题的逻辑或联结词。你实际要合并的是什么，就用对应的那个。

\cup 用来排版并集符号 ∪； $A \cup B$ 是由属于 A、属于 B 或同时属于两者的所有元素组成的集合。

\cup

LaTeX 命令

\cup

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并集把两个（或更多）集合合成一个，新集合包含至少在其中一个集合里出现过的每个元素。 $A \cup B$ 不会丢掉任何元素：只要 x 在 A 中或在 B 中（或两者都在），它就在 $A \cup B$ 中。并集满足交换律和结合律，所以像 $A \cup B \cup C$ 这样的连写可以不加括号。

对以 i 为下标的一族集合求并集时，用大型运算符 \bigcup，不要手动把 \cup 一个个连起来。\bigcup_{i=1}^{n} A_i 的上下限写法和 \sum 完全一样，\bigcup_{i \in I} A_i 则可以处理任意指标集 I。

并集常和交集（\cap）以及差集一起出现。写证明时值得记住的一个常用恒等式是德摩根律 ( $A \cup B$ )^c = $A^{c} \cap B^{c}$ ，只要掌握了并集和交集的命令，排版它就很容易。

其他写法

\bigcup大并集（⋃）

A \cup B

$A \cup B$

属于 A 或 B（或两者都属于）的所有元素

A \cup \emptyset = A

$A \cup \emptyset = A$

空集是并集运算的单位元

i = 1 ⋃ n A_{i}

$\bigcup_{i=1}^{n} A_i$

多个集合的并集，上下限写法同 \sum

(A \cup B)^{c} = A^{c} \cap B^{c}

$(A \cup B)^c = A^c \cap B^c$

并集与交集的德摩根律

A \cup B \cup C

$A \cup B \cup C$

并集满足结合律，所以不需要括号

两个集合（或少数几个明确写出的集合）求并用 \cup，按下标对一族集合求并用 \bigcup，就像你会用 \sum 而不是一长串加号一样。
\bigcup 的上下标写法与 \sum 和 \int 相同：\bigcup_{i=1}^n A_i。
并集对交集满足分配律，反之亦然；如果证明写得很乱，可以试试用分配律 A \cup ( $B \cap C$ ) = ( $A \cup B$ ) \cap ( $A \cup C$ ) 展开。
不要把 \cup（并集，集合运算）和 \vee（逻辑或）搞混；它们长得很像，但用在不同场合：一个用于集合，一个用于命题。
$A \cup B$ = B 等价于 $A \subseteq B$ ，利用这一点可以很方便地把子集命题改写成并集等式，或者反过来。

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$A \cup B$ 是什么意思？

它是 A 与 B 的并集：由属于 A、属于 B 或同时属于两者的所有元素组成的集合。两个集合里的任何元素都不会被漏掉。

\cup 和 \bigcup 有什么区别？

\cup 用来连接两个明确写出的集合，比如 $A \cup B$ 。\bigcup 是“大型运算符”版本，用于对按下标给出的一族集合求并，写作 \bigcup_{i \in I} A_i，相当于并集版的 \sum。

\cup 和逻辑或是一回事吗？

两者关系密切，但写法不同。\cup 用于合并集合；\vee（或 \lor）是连接命题的逻辑或联结词。你实际要合并的是什么，就用对应的那个。