LatexNotes

希腊字母 ζ(泽塔)的 LaTeX 写法

\zeta 在数学模式中排出小写希腊字母泽塔(ζ)。LaTeX 中没有独立的大写形式,因为大写泽塔和拉丁字母 Z 长得一模一样。

LaTeX 命令

\zeta

不是你要找的符号?画出来查命令 →

ζ 最著名的用途是黎曼 ζ 函数 \zeta(s):对复数 s,在级数收敛的范围内它定义为一个无穷级数,在其他地方则通过解析延拓来定义;至今尚未被证明的黎曼猜想,说的就是它的非平凡零点位于何处。

在数论之外,ζ 在控制理论和机械振动中表示阻尼比,用来描述振荡系统稳定下来的快慢;偶尔也会作为通用变量名,表示角或复参数,通常是在同一道题里 α、β、γ、δ 都已经用掉的时候。

和阿尔法、贝塔一样,LaTeX 没有 \Zeta 命令,因为大写泽塔和拉丁字母 Z 在外观上无法区分;文档确实需要大写泽塔时,直接输入 Z 即可。

其他写法

\zeta小写泽塔

示例

$\zeta$

行内小写泽塔

$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s}$

黎曼 ζ 函数

$\zeta(2) = \dfrac{\pi^2}{6}$

著名的特殊值:巴塞尔问题

$0 < \zeta < 1$

阻尼比的欠阻尼范围

使用技巧与常见错误

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常见问题

泽塔 ζ 的 LaTeX 命令是什么?

是 \zeta,例如 。

什么是黎曼 ζ 函数?

它写作 \zeta(s),是复变量 s 的函数:当 Re(s) 大于 1 时由一个无穷级数定义,在其他地方通过解析延拓来定义。它在数论中处于核心地位,也是尚未被证明的黎曼猜想的主角。

有大写的泽塔吗?

LaTeX 没有 \Zeta 命令,因为大写泽塔和拉丁字母 Z 看起来一模一样,需要时直接输入 Z 就行。

ζ 在工程中表示什么?

最常见的是二阶系统的阻尼比,这是一个描述振荡如何衰减的无量纲数:ζ 小于 1 为欠阻尼,等于 1 为临界阻尼,大于 1 为过阻尼。

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