Подмножество (⊂ / ⊆) в LaTeX
\subseteq (и строгий вариант \subset) набирают отношение включения: значит, что каждый элемент A есть и в B.
Команда LaTeX
\subseteqЭто не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →
Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →
Отношение включения сравнивает два множества, а не элемент и множество. значит, что каждый элемент A принадлежит и B, причём A может совпадать с B. Строгий вариант (или ) дополнительно требует, чтобы A и B были различны: тогда A собственное подмножество.
Обозначения зависят от учебника. Во многих современных текстах, особенно по анализу, \subset означает «подмножество, возможно равное», то есть то же, что в других местах \subseteq. Если есть риск двусмысленности, берите \subseteq для нестрогого включения и \subsetneq для строгого и один раз скажите об этом в начале документа.
Отношения надмножества \supseteq и \supset зеркально отражают включение: говорит ровно то же, что . Пара \subseteq и \supseteq сохраняет читаемость цепочки включений, когда множества становятся большими, например \mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R}.
Другие варианты
\subsetподмножество (⊂)\supseteqнадмножество (⊇)\supsetнадмножество (⊃)Примеры
$\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z}$натуральные числа лежат внутри целых
$A \subsetneq B$A собственное (строгое) подмножество B
$\{1,2\} \subset \{1,2,3\}$строгое включение через \subset
$B \supseteq A$то же отношение, записанное как надмножество
$\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R}$цепочка стандартных включений числовых множеств
Советы и частые ошибки
- Заранее решите, означает ли
\subsetв вашем документе «подмножество» или «собственное подмножество», и придерживайтесь этого: у разных авторов принято по-разному. - Берите
\subseteq, когда нужно прямо допустить равенство, и\subsetneq(из amssymb, в KaTeX встроена), когда нужно прямо его исключить. - Не ставьте
\subsetтам, где нужен\in: отдельный элемент вроде 2 принадлежит\mathbb{N}, но не является его подмножеством (подмножеством будет \{2\}). \supseteqи\supsetэто те же\subseteqи\subsetс переставленными операндами; берите тот, что лучше читается в предложении.- Для «не является подмножеством» берите
\nsubseteq, а не перечёркивайте символ вручную.
Работаете с рукописными конспектами?
LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.
Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).
Преобразовать математику в LaTeX →Частые вопросы
Чем отличаются \subset и \subseteq?
В строгом соглашении amsmath \subseteq допускает равенство множеств, а \subset (как «собственное подмножество») требует, чтобы они различались. Многие авторы, наоборот, свободно используют \subset в значении \subseteq, поэтому проверьте соглашение в вашем источнике или оговорите своё в начале.
Как записать собственное (строгое) подмножество в LaTeX?
Используйте \subsetneq (или \varsubsetneq для другого начертания): оно однозначно означает «подмножество, но не равно».
Какой символ у надмножества?
\supseteq для «надмножество или равно» и \supset (или \supsetneq для строгого) для надмножества: это зеркальные отражения знаков подмножества.
Как записать «не является подмножеством»?
Используйте \nsubseteq: он рисует символ подмножества, перечёркнутый чертой.