Практика LaTeX: набирайте формулы, которые видите

Для степени вводите ^, для нижнего индекса _. Поднимается или опускается только следующий символ, поэтому всё более длинное берите в фигурные скобки: x^{10}, а не x^10.

1. $$x^2$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$a_1$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$x^{10}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$x_1^2$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$e^{-x^2}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$a_{n+1} = 2a_n + 1$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

\frac{top}{bottom} делает дробь, а \sqrt{x} квадратный корень. Для корня другой степени запишите её в квадратных скобках: \sqrt[3]{x}.

Читайте руководство: Дроби в LaTeX

1. $$\frac{1}{2}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\frac{a+b}{c}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$\sqrt{2}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$\sqrt[3]{x}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

Греческая буква это её английское название после обратной косой черты: \alpha, \theta, \pi. Чтобы получить заглавную букву, начните название с заглавной: \Delta, \Omega.

Читайте руководство: Греческие буквы в LaTeX

1. $$\alpha$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\theta$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$\Delta x$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$\lambda_1, \lambda_2$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$\sigma^2$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$\Omega = 2\pi f$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

У символов, которых нет на клавиатуре, есть свои команды: \times для ×, \cdot для точки по центру строки, \leq для ≤, \neq для ≠ и \approx для ≈.

Читайте руководство: Символы LaTeX

1. $$3 \times 4 = 12$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$a \cdot b$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$x \leq 5$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$x \neq 0$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$\pi \approx 3.14$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$x \to \infty$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

Скобки, набранные сами по себе, остаются маленькими. Напишите \left перед открывающей скобкой и \right перед закрывающей, и они подстроятся под всё, что между ними. Фигурным скобкам нужна обратная косая черта: \{ и \}.

Читайте руководство: Скобки и разделители в LaTeX

1. $$\left( \frac{1}{2} \right)$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\left[ \frac{a}{b} \right]$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$\left| \frac{x}{2} \right|$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$\{1, 2, 3\}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$\left( \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$\|\mathbf{v}\|$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

У \sum и \prod пределы задаются через _ и ^. В формуле на отдельной строке, как эти, пределы стоят под символом и над ним.

Читайте руководство: Сумма (∑)

1. $$\sum_{i=1}^{n} i$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{2^k}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$\prod_{i=1}^{n} a_i$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

\int даёт знак интеграла, а пределы задаются через _ и ^. Обычно перед dx ставят тонкий пробел \,; здесь он необязателен.

Читайте руководство: Интегралы в LaTeX

1. $$\int x \, dx$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\int_0^1 x^2 \, dx$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$\iint_D f(x, y) \, dA$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$\frac{d}{dx} \int_a^x f(t) \, dt = f(x)$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

Названия вроде \sin, \log и \lim это команды, поэтому они печатаются прямым шрифтом, а не наклонными буквами. У \lim то, к чему стремится x, задаётся через _, а ' даёт штрих.

Читайте руководство: Производные в LaTeX

1. $$\sin x$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\log_2 8 = 3$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$f'(x)$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$\frac{dy}{dx}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$\frac{\partial f}{\partial x}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

\mathbf{v} делает жирный вектор, а \vec{v} ставит над буквой стрелку. \mathbb{R} даёт ажурную R для действительных чисел, а \in, \cup и \subseteq это символы множеств.

Читайте руководство: Векторы в LaTeX

1. $$\mathbf{v}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$x \in \mathbb{R}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$A \cup B$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$A \subseteq B$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$\{ x \in \mathbb{Z} : x > 0 \}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ

Матрица пишется между \begin{pmatrix} и \end{pmatrix}: & переходит к следующему столбцу, а \\ начинает новую строку. bmatrix даёт квадратные скобки, vmatrix вертикальные черты, а cases фигурную скобку для функции, заданной по частям.

Читайте руководство: Матрицы в LaTeX

1. $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
2. $$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
3. $$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
4. $$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
5. $$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ
6. $$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \geq 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$
   \{}^_&
   ПодсказкаПоказать ответ