LatexNotes

LaTeX 积分的写法

积分是对某个量在区间或区域上求和;在 LaTeX 中用 \int 输入积分号,下限写成下标,上限写成上标。

LaTeX 命令

\int_a^b f(x)\,dx

不是你要找的符号?画出来查命令 →

基本模板是 \int_a^b f(x)\,dx。下标 _a 设定下限,上标 ^b 设定上限;在积分号上,这两个限位于符号右侧,这是标准排法。\, 是一个细空格,用来把被积函数和 dx 隔开,这个小细节能让式子读起来更准确。

多重积分有专门的命令:\iint 表示二重积分,\iiint 表示三重积分,\oint 表示沿闭合曲线的环路积分。它们会处理好积分号之间的间距。在完整的 LaTeX 中,\iint 等命令来自 amsmath,KaTeX 则直接支持。

不定积分直接省略上下限即可:\int f(x)\,dx。在行内,较长的积分会被压缩以适应行高;用 \displaystyle 包裹,或改放到 行间公式中,就能恢复完整高度。有些作者更喜欢直立的微分符号,写成 \mathrm{d}x,看起来更清楚。

其他写法

\iint二重积分
\oint环路积分

示例

$\int_0^\infty e^{-x}\,dx = 1$

积分到无穷大的反常积分

$\iint_D f(x,y)\,dA$

区域 D 上的二重积分

$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$

微积分基本定理

$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$

沿闭合曲线的环路积分

$$\displaystyle\int_0^1 x^2 \, dx = \tfrac{1}{3}$$

完整大小的行间积分

使用技巧与常见错误

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常见问题

积分的上下限怎么加?

下限用下标,上限用上标:\int_a^b f(x)\,dx。只有当上下限不止一个记号时才需要花括号,例如 \int_{a-1}^{b+1}。

为什么 dx 和函数挨得太近?

数学模式会忽略你输入的空格,所以要用 \, 手动加一个细空格:写成 \int f(x)\,dx。这是微分的标准排版方式。

二重积分和三重积分怎么写?

二重积分用 \iint,三重积分用 \iiint。闭合曲线上的积分用 \oint。上下限以及面积元、体积元照常添加,例如 \iint_D f\,dA。

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