Интегралы в LaTeX

Q: Как записать двойной или тройной интеграл?

Используйте \iint для двойного интеграла и \iiint для тройного. Для замкнутого контура используйте \oint. Пределы и элемент площади или объёма добавляются как обычно, например \iint_D f\,dA.

Интеграл суммирует величину по промежутку или области; в LaTeX знак даёт \int, нижний предел записывается как нижний индекс, а верхний как верхний индекс.

\int_{a}^{b} f (x) d x

Команда LaTeX

\int_a^b f(x)\,dx

Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →

Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →

Шаблон выглядит так: \int_a^b f(x)\,dx. Нижний индекс _a задаёт нижний предел, а верхний индекс ^b верхний; у знака интеграла эти пределы стоят справа, это стандартное соглашение. Команда \, даёт тонкий пробел между подынтегральным выражением и dx: мелочь, благодаря которой запись читается правильно.

У кратных интегралов есть свои команды: \iint для двойного, \iiint для тройного и \oint для контурного интеграла по замкнутой кривой. Они дают правильные интервалы между знаками. В полном LaTeX \iint и родственные команды входят в amsmath, а KaTeX поддерживает их напрямую.

Для неопределённого интеграла просто опустите пределы: \int f(x)\,dx. В строке длинный интеграл уменьшается, чтобы уместиться; оберните его в \displaystyle или вынесите в выключную формулу $...$ , чтобы вернуть полную высоту. Некоторые авторы для ясности предпочитают прямой дифференциал, записанный как \mathrm{d}x.

Другие варианты

\iintдвойной интеграл

\ointконтурный интеграл

Примеры

\int_{0}^{\infty} e^{- x} d x = 1

$\int_0^\infty e^{-x}\,dx = 1$

несобственный интеграл до бесконечности

\iint_{D} f (x, y) d A

$\iint_D f(x,y)\,dA$

двойной интеграл по области D

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$

основная теорема анализа

\oint_{C} F \cdot d r

$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$

контурный интеграл по замкнутой кривой

\int_{0}^{1} x^{2} d x = \frac{1}{3}

$$\displaystyle\int_0^1 x^2 \, dx = \tfrac{1}{3}$$

выключной интеграл полного размера

Советы и частые ошибки

Всегда ставьте \, перед dx. Без него подынтегральное выражение и дифференциал оказываются слишком близко.
Пределы у \int по замыслу стоят сбоку, и это правильно. Чтобы поставить их сверху и снизу, добавьте \limits после \int.
Для \iint, \iiint и \oint в настоящем документе нужен amsmath, хотя KaTeX отображает их без дополнительной настройки.
Интеграл в строке выглядит тесно; используйте \displaystyle или выключной блок $...$ , чтобы дать ему полную высоту.
Для прямого дифференциала пишите \mathrm{d}x, а не обычную курсивную d.

Работаете с рукописными конспектами?

LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.

Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).

Преобразовать математику в LaTeX →

Частые вопросы

Как добавить пределы к интегралу?

Используйте нижний индекс для нижнего предела и верхний для верхнего: \int_a^b f(x)\,dx. Фигурные скобки нужны, только если предел состоит из нескольких символов, например \int_{a-1}^{b+1}.

Почему dx стоит слишком близко к функции?

Математический режим игнорирует ваши пробелы, поэтому добавьте тонкий пробел командой \,: пишите \int f(x)\,dx. Так принято набирать дифференциал.

Как записать двойной или тройной интеграл?

Используйте \iint для двойного интеграла и \iiint для тройного. Для замкнутого контура используйте \oint. Пределы и элемент площади или объёма добавляются как обычно, например \iint_D f\,dA.