Выравнивание уравнений в LaTeX

Окружения align из amsmath (align, align* и aligned) ставят уравнения по одному на строку и выравнивают их по выбранной точке, почти всегда по знаку равенства: маркер выравнивания задаёт амперсанд (&), а \\ завершает каждую строку.

a = b = c

Команда LaTeX

\begin{aligned} a &= b \\ &= c \end{aligned}

Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →

Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →

Поставьте маркер выравнивания & прямо перед символом, по которому нужно выровнять, обычно перед =. Каждая строка после первой обычно начинается с &=, так что знаки равенства образуют столбец, а меняется только правая часть. Это стандартный способ показать многошаговый вывод или доказательство, не повторяя левую часть в каждой строке.

align и align* это полноценные выключные окружения из amsmath, их используют сами по себе в настоящем документе, и они автоматически нумеруют каждую строку, если не взять align* или не добавить \nonumber. aligned это родственное окружение для вставки: оно ничего не нумерует и может стоять внутри одной выключной формулы, внутри cases или внутри equation, поэтому оно надёжнее, когда математику встраивают в другое содержимое.

Ставьте разрыв строки (\\) в конце каждой строки, кроме последней; лишний \\ без продолжения или пропущенный & в одной строке при наличии его в остальных нарушает выравнивание всего блока. Если в строке действительно нет естественной точки выравнивания, просто не ставьте в ней &.

Другие варианты

\begin{align}...\end{align}с нумерацией, выключная формула

\begin{align*}...\end{align*}без нумерации

Примеры

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 ab

$$\begin{aligned} (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ &= a^2 + b^2 + 2ab \end{aligned}$$

пошаговое раскрытие скобок с выравниванием по =

f (x) = x^{2} - 4 x + 4 = (x - 2)^{2}

$$\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 4x + 4 \\ &= (x-2)^2 \end{aligned}$$

разложение на множители по шагам

x + y x - y = 5 = 1

$$\begin{aligned} x + y &= 5 \\ x - y &= 1 \end{aligned}$$

небольшая система с выравниванием по =

P Q ⟹ Q ⟹ R

$$\begin{aligned} P &\implies Q \\ Q &\implies R \end{aligned}$$

выравнивание цепочки следствий

Советы и частые ошибки

Ставьте & сразу перед символом, который нужно выровнять по вертикали, а не после него: то есть &=, а не = &.
align по умолчанию нумерует каждую строку; чтобы отключить нумерацию, используйте align* (или добавьте \nonumber в нужной строке).
Внутри другого окружения, например в единственном математическом поле на сайте или внутри cases, используйте aligned, а не align, потому что aligned не пытается открыть собственную выключную формулу.
Завершайте \\ каждую строку, кроме последней, и не ставьте \\ после последней строки: это может вызвать ошибку интервала или отсутствующего аргумента.
Держите & на одном и том же относительном месте в каждой строке: одна строка с пропущенным или смещённым & сдвигает столбцы всего блока.

Работаете с рукописными конспектами?

LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.

Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).

Преобразовать математику в LaTeX →

Частые вопросы

Чем отличаются align и aligned?

align это самостоятельное выключное окружение, которое начинает собственные пронумерованные уравнения; aligned это вложенное окружение, которое помещают внутрь другой выключной формулы, например одного математического блока, cases или equation, и сам по себе он строки не нумерует.

Как отключить нумерацию каждой строки в align?

Используйте форму со звёздочкой align* или оставьте align и добавьте \nonumber в конце любой строки, которую не нужно нумеровать, прямо перед её \\.

Почему выравнивание не получается?

Проверьте, что в каждой строке & стоит на одном и том же относительном месте, например всегда прямо перед =; одна строка с пропущенным или смещённым & выбьет весь блок из колонки.

Можно ли выравнивать не по знаку равенства?

Да, & можно поставить перед любым символом: неравенством, стрелкой вроде \implies или даже словом внутри \text{}, то есть тем, по чему глаз должен идти вниз по странице.