Биномиальные коэффициенты в LaTeX

Q: Как записать «n по k» в LaTeX?

Используйте \binom{n}{k}. Первый аргумент это верхнее число, второй нижнее, а результат набирается в круглых скобках без черты.

Q: Чем отличаются \binom и \frac?

\frac рисует горизонтальную черту между двумя аргументами, а \binom нет, и это именно то, что нужно биномиальному коэффициенту.

Q: Как сделать биномиальный коэффициент крупного размера в строке?

Используйте \dbinom{n}{k}, биномиальный аналог \dfrac. Для мелкого коэффициента внутри выключной формулы используйте \tbinom{n}{k}.

Биномиальный коэффициент считает способы выбрать k элементов из n; в LaTeX \binom{n}{k} набирает «n по k» в виде столбца в скобках без дробной черты.

(k n)

Команда LaTeX

\binom{n}{k}

Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →

Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →

Команда \binom{n}{k} принимает сначала верхнее значение, потом нижнее и рисует их в круглых скобках без разделительной черты. Этим она и отличается от \frac, которая рисует черту. \binom входит в amsmath и поддерживается в KaTeX. Вслух это читается как «n по k».

Варианты размера повторяют команды для дробей: \dbinom принудительно включает крупный стиль в строке, а \tbinom включает мелкий стиль внутри выключной формулы. Старая запись из plain TeX, { $(k n)$ }, всё ещё работает и даёт тот же результат, но \binom понятнее и предпочтительнее в современных документах.

Биномиальные коэффициенты встречаются в комбинаторике и в биномиальной теореме, поэтому часто стоят рядом с суммами и факториалами. Так как \binom это единый блок, он аккуратно вкладывается в суммы, например \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}, а его скобки сами подстраиваются под содержимое.

Другие варианты

\dbinom{n}{k}крупный размер в строке

{n \choose k}старая форма \choose

Примеры

(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

определение через факториалы

(k n) = (k - 1 n - 1) + (k n - 1)

$\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$

правило Паскаля

(x + y)^{n} = k = 0 \sum n (k n) x^{n - k} y^{k}

$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$

биномиальная теорема

(k n)

$\dbinom{n}{k}$

крупная форма, использованная в строке

Советы и частые ошибки

Для \binom в полном документе нужен amsmath; KaTeX поддерживает его сам.
Не собирайте биномиальный коэффициент через \frac: это добавит дробную черту. У \binom её намеренно нет.
Используйте \dbinom для более крупного коэффициента в тексте и \tbinom для более мелкого внутри выключной формулы.
Старая запись { $(k n)$ } всё ещё работает, но не рекомендуется; лучше писать \binom{n}{k}.
Оба аргумента являются группами, поэтому значения из нескольких символов, например \binom{n-1}{k-1}, не требуют лишних скобок вокруг всего выражения.

Работаете с рукописными конспектами?

LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.

Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).

Преобразовать математику в LaTeX →

Частые вопросы

Как записать «n по k» в LaTeX?

Используйте \binom{n}{k}. Первый аргумент это верхнее число, второй нижнее, а результат набирается в круглых скобках без черты.

Чем отличаются \binom и \frac?

\frac рисует горизонтальную черту между двумя аргументами, а \binom нет, и это именно то, что нужно биномиальному коэффициенту.

Как сделать биномиальный коэффициент крупного размера в строке?

Используйте \dbinom{n}{k}, биномиальный аналог \dfrac. Для мелкого коэффициента внутри выключной формулы используйте \tbinom{n}{k}.