Производные в LaTeX
Производная измеряет скорость изменения; в LaTeX её пишут дробью \frac{dy}{dx}, штрихами для или через \partial для частных производных.
Команда LaTeX
\frac{dy}{dx}Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →
Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →
В записи Лейбница используется \frac: \frac{dy}{dx} для первой производной и \frac{d^2y}{dx^2} для второй. Обратите внимание: степень стоит у d в числителе и у переменной в знаменателе, а не у всей дроби целиком. Запись Лагранжа короче: в апостроф отображается как штрих, а ставит два штриха.
Для функций нескольких переменных замените прямую d на \partial: \frac{\partial f}{\partial x} это частная производная. Смешанные частные производные пишутся как \frac{\partial^2 f}{\partial x\, \partial y}, где тонкий пробел \, не даёт двум дифференциалам слипнуться. Символ \partial это закруглённая d с наклоном, как у курсивной буквы.
Обозначение Ньютона с точкой, принятое в механике, отмечает производную по времени командой \dot{x}, а вторую командой \ddot{x}. В некоторых традициях оператор дифференциала набирают прямым шрифтом, \mathrm{d}, и получается \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}; команде \mathrm не нужен специальный пакет, и KaTeX её поддерживает.
Другие варианты
\frac{\partial f}{\partial x}частная производнаяf'(x)запись со штрихами\dot{x}обозначение Ньютона с точкойПримеры
$\frac{d}{dx}\left(x^2\right) = 2x$обыкновенная производная как оператор
$\frac{d^2y}{dx^2}$вторая производная в записи Лейбница
$f'(x) \quad f''(x)$первая и вторая производные со штрихами
$\frac{\partial^2 f}{\partial x\, \partial y}$смешанная частная производная второго порядка
$\dot{x} = \frac{dx}{dt}$обозначение Ньютона с точкой для скорости
Советы и частые ошибки
- Вторую производную пишите так:
\frac{d^2y}{dx^2}. Квадрат ставится у d сверху и у x снизу. - Для частных производных используйте
\partial(а не обычную d): она отображает правильный закруглённый символ. - Штрих это просто апостроф: и работают напрямую,
\primeв обычных случаях не нужен. \dot{x}и\ddot{x}дают первую и вторую производные по времени в записи Ньютона.- Для прямого оператора дифференциала используйте
\mathrm{d}, как в\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}.
Работаете с рукописными конспектами?
LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.
Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).
Преобразовать математику в LaTeX →Частые вопросы
Как записать dy/dx в LaTeX?
Используйте \frac{dy}{dx}. Команда \frac ставит dy над dx и проводит горизонтальную черту: это стандартная запись Лейбница.
Как записать вторую производную?
В записи Лейбница используйте \frac{d^2y}{dx^2}. В записи Лагранжа пишите с двумя апострофами, которые отображаются как двойной штрих.
Как записать частную производную?
Вместо d используйте \partial: \frac{\partial f}{\partial x}. Для высших порядков пишите \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}, а для смешанных частных производных \frac{\partial^2 f}{\partial x\, \partial y}.