Символ бесконечности (∞) в LaTeX
\infty даёт символ бесконечности: чаще всего это предел интегрирования, значение, к которому стремится предел, или граница индекса.
Команда LaTeX
\inftyЭто не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →
Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →
Команда \infty рисует лемнискату (восьмёрку, лежащую на боку). Её ставят в границу интеграла (\int_0^\infty), в значение, к которому стремится предел (\lim_{x \to \infty}), и в верхний предел бесконечного ряда (\sum_{n=1}^\infty). Внутри предела используйте \to, чтобы показать, что переменная стремится к бесконечности.
Для бесконечностей со знаком поставьте знак перед символом: -\infty для минус бесконечности и \pm\infty для плюс-минус бесконечности. С её помощью записывают и неограниченные промежутки: (-\infty, \infty) для всей числовой прямой или [0, \infty) для неотрицательных вещественных чисел.
\infty это обычный символ, а не оператор, и пакеты ему не нужны. Если он входит в более длинный нижний или верхний индекс, возьмите его в фигурные скобки: \int_{-\infty}^{\infty} и \sum_{n=1}^{\infty}. Помните, что бесконечность не число, поэтому выражения вроде \infty - \infty не упрощаются.
Примеры
$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$предел на бесконечности
$\int_0^{\infty} e^{-x}\,dx = 1$несобственный интеграл
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$бесконечный ряд
$(-\infty, \infty)$вся числовая прямая как промежуток
$x \to -\infty$стремление к минус бесконечности
Советы и частые ошибки
\inftyэто один обычный символ; для бесконечностей со знаком пишите -\inftyили\pm\infty.- В пределе используйте
\to:\lim_{x \to \infty}; в выключной формуле нижний индекс встаёт под «lim». - В более длинных границах берите его в фигурные скобки:
\int_{-\infty}^{\infty}и\sum_{n=1}^{\infty}. - Бесконечность не число; не записывайте
\infty-\inftyтак, будто это выражение упрощается.
Работаете с рукописными конспектами?
LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.
Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).
Преобразовать математику в LaTeX →Частые вопросы
Какая команда LaTeX даёт знак бесконечности?
\infty в математическом режиме. Пакеты не нужны.
Как записать минус бесконечность или плюс-минус бесконечность?
Поставьте знак перед символом: -\infty для минус бесконечности и \pm\infty для плюс-минус бесконечности.
Как использовать бесконечность как границу интеграла или предела?
Поставьте её в верхний или нижний индекс, например \int_0^{\infty} f(x)\,dx или \lim_{n \to \infty} a_n; если она входит в более длинное выражение, возьмите её в фигурные скобки.