Интеграл (∫) в LaTeX

Q: Как добавить пределы к интегралу в LaTeX?

Используйте нижний и верхний индексы у \int: $\int_a^b f(x)\,dx$. Многосимвольные пределы берите в фигурные скобки, например \int_{0}^{\infty}.

Q: Почему знак интеграла маленький, а пределы стоят сбоку?

Это формула в тексте. В выключной формуле ($$...$$) знак крупнее; размер выключной формулы можно получить и в строке через \displaystyle\int.

Q: Как записать двойной или контурный интеграл?

Используйте \iint и \iiint для двойного и тройного интегралов, а \oint для контурного. Пределы задаются так же, как у \int.

Q: Как отделить dx от подынтегрального выражения?

Поставьте перед ним \,: \int f(x)\,dx. В некоторых стилях дифференциал ещё и набирают прямым шрифтом: \mathrm{d}x.

\int даёт знак интеграла. Пределы интегрирования задаются нижним (нижний предел) и верхним (верхний предел) индексом, а тонкий пробел \, отделяет подынтегральное выражение от dx.

\int

Команда LaTeX

\int

Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →

Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →

Определённый интеграл записывается как \int_a^b f(x)\,dx, неопределённый как \int f(x)\,dx. Границы задаются через _ и ^, а многосимвольный предел берите в фигурные скобки: \int_{-\infty}^{\infty}. Перед дифференциалом всегда ставьте \, (или прямое \mathrm{d}), чтобы подынтегральное выражение и dx не слипались.

По умолчанию пределы стоят сбоку от знака, даже в выключной формуле: для интегралов так принято. Если вам правда нужно разместить их над знаком и под ним, задайте это через \int\limits_a^b. В формуле в тексте знак рисуется мелким; \displaystyle\int увеличивает его до размера выключной формулы прямо в строке.

Для кратных интегралов используйте \iint и \iiint (двойной и тройной): они правильно расставляют интервалы между знаками. Для контурного интеграла берите \oint, обычно \oint_C. Знаки интегралов по поверхности и объёму с кружком, \oiint и \oiiint, требуют пакета esint в полноценном документе LaTeX.

Другие варианты

\iintдвойной (∬)

\iiintтройной (∭)

\ointконтурный (∮)

Примеры

\int_{a}^{b} f (x) d x

$\int_a^b f(x)\,dx$

определённый интеграл с пределами

\int_{0}^{\infty} e^{- x} d x = 1

$\int_0^\infty e^{-x}\,dx = 1$

несобственный интеграл

\int f (x) d x = F (x) + C

$\int f(x)\,dx = F(x) + C$

неопределённый интеграл

\iint_{D} f (x, y) d A

$\iint_D f(x,y)\,dA$

двойной интеграл по области

\oint_{C} F \cdot d r

$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$

контурный интеграл

Советы и частые ошибки

Задавайте пределы через _ и ^: \int_0^1. Многосимвольные пределы берите в фигурные скобки, например \int_{-\infty}^{\infty}.
Перед дифференциалом ставьте тонкий пробел \, (или \mathrm{d}): \int f(x)\,dx.
По умолчанию пределы стоят рядом со знаком; расположить их над знаком и под ним можно так: \int\limits_a^b.
В формуле в тексте знак мелкий; чтобы получить его полного размера в строке, используйте \displaystyle\int.
Для кратных и контурных интегралов берите \iint, \iiint и \oint; \oiint и \oiiint в LaTeX требуют esint.
Для черты подстановки пишите \left. F(x) \right|_a^b, чтобы черта имела правильный размер.

Работаете с рукописными конспектами?

LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.

Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).

Преобразовать математику в LaTeX →

Частые вопросы

Как добавить пределы к интегралу в LaTeX?

Используйте нижний и верхний индексы у \int: $\int_{a}^{b} f (x) d x$ . Многосимвольные пределы берите в фигурные скобки, например \int_{0}^{\infty}.

Почему знак интеграла маленький, а пределы стоят сбоку?

Это формула в тексте. В выключной формуле ( $...$ ) знак крупнее; размер выключной формулы можно получить и в строке через \displaystyle\int.

Как записать двойной или контурный интеграл?

Используйте \iint и \iiint для двойного и тройного интегралов, а \oint для контурного. Пределы задаются так же, как у \int.

Как отделить dx от подынтегрального выражения?

Поставьте перед ним \,: \int f(x)\,dx. В некоторых стилях дифференциал ещё и набирают прямым шрифтом: \mathrm{d}x.