Знак произведения (∏) в LaTeX
\prod даёт оператор произведения, мультипликативный аналог \sum. Индекс идёт в нижний индекс, верхний предел в верхний.
Команда LaTeX
\prodЭто не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →
Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →
Произведение записывается как \prod_{k=1}^{n} a_k, точно так же, как сумма: индекс снизу через _, верхний предел сверху через ^, а любой многосимвольный предел в фигурных скобках. Оно удобно для факториалов (n! = \prod_{k=1}^{n} k) и бесконечных произведений.
Положение пределов зависит от режима. В выключной формуле пределы стоят над знаком и под ним; в строке они сдвигаются вбок, а знак уменьшается. Чтобы в строке пределы остались сверху и снизу, используйте \displaystyle\prod или \prod\limits, а боковой вид задаётся через \prod\nolimits.
Берите \prod, большой оператор, а не \Pi, греческую заглавную букву: тогда интервалы и пределы будут правильными. Родственное копроизведение записывается как \coprod. Помните соглашение о пустом произведении: произведение без множителей равно 1, это важно, когда нижний предел больше верхнего.
Примеры
$n! = \prod_{k=1}^{n} k$факториал как произведение
$\prod_{i=1}^{n} x_i$произведение членов
$\prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} = \zeta(s)$произведение Эйлера
$\displaystyle\prod_{k=1}^{n} a_k$размер выключной формулы в строке
$\coprod_{i \in I} X_i$копроизведение
Советы и частые ошибки
- Границы добавляются через _ и ^, как у
\sum:\prod_{k=1}^{n}. Многосимвольные пределы берите в фигурные скобки. - В строке пределы сдвигаются вбок, а знак уменьшается; чтобы поставить их сверху и снизу, используйте
\displaystyle\prodили\prod\limits. - Берите
\prod, а не\Pi: у греческой заглавной буквы неверные интервалы и нет смещаемых пределов. \coprodдаёт копроизведение и принимает пределы так же.- Помните: по соглашению пустое произведение равно 1, когда нижний предел больше верхнего.
Работаете с рукописными конспектами?
LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.
Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).
Преобразовать математику в LaTeX →Частые вопросы
Какая команда LaTeX даёт знак произведения?
\prod: она рисует большой оператор произведения со смещаемыми пределами: .
Чем \prod отличается от \Pi?
\prod это большой оператор произведения с пределами и правильными интервалами; \Pi просто заглавная греческая буква. Для произведений берите \prod.
Почему пределы произведения стоят сбоку?
В формуле в тексте пределы ставятся рядом со знаком. Перейдите к выключной формуле или напишите \displaystyle\prod (или \prod\limits), чтобы поставить их сверху и снизу.