Частная производная (∂) в LaTeX
\partial даёт символ частной производной: им дифференцируют функцию нескольких переменных по одной из них.
Команда LaTeX
\partialЭто не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →
Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →
Частные производные строятся через \frac, а не одним лишь \partial: \frac{\partial f}{\partial x} читается как частная производная f по x. Сам символ это самостоятельный математический объект, поэтому производную собирают вокруг него, а не используют его как функцию.
Для старших порядков ставьте степень и у \partial, и у переменной: \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}. В смешанной второй частной производной между переменными добавляется тонкий пробел: \frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y}. Компактная альтернатива это запись нижними индексами, например f_x и f_{xy}.
Тот же символ обозначает границу множества или области в топологии, например \partial \Omega, а также оператор границы. Смысл ясен из контекста. Не заменяйте его буквой d или \delta: для частной производной нужен именно \partial.
Примеры
$\frac{\partial f}{\partial x}$частная производная первого порядка
$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$вторая частная производная
$\frac{\partial^2 f}{\partial x\, \partial y}$смешанная вторая частная производная
$\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right)$компоненты градиента
$\partial \Omega$граница области
Советы и частые ошибки
\partialэто символ, а не функция; собирайте производную через\frac, например\frac{\partial f}{\partial x}.- Для старших порядков ставьте степень и у
\partial, и у переменной:\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}. - Смешанной частной производной нужен тонкий пробел:
\frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y}. - Никогда не берите d или
\deltaвместо\partialв частных производных. - В строке дробь с
\fracможет выглядеть тесной; если читать трудно,\dfracсохранит полный размер.
Работаете с рукописными конспектами?
LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.
Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).
Преобразовать математику в LaTeX →Частые вопросы
Как записать частную производную в LaTeX?
Используйте \partial внутри дроби: .
Как записать вторую или смешанную частную производную?
Вторая: \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}. Смешанная: \frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y}, с тонким пробелом между переменными.
Чем \partial отличается от d в производных?
\partial нужен для частных производных функций нескольких переменных; обычная производная функции одной переменной записывается через d, как в \frac{dy}{dx}.