Предел (lim) в LaTeX

Q: Как записать предел в LaTeX?

Используйте \lim и поставьте значение в индекс, например $\lim_{x \to a} f(x)$. Стрелку рисует \to.

Q: Как записать предел при стремлении x к бесконечности?

Поставьте \infty в индекс: $\lim_{x \to \infty} f(x)$.

\lim печатает оператор lim прямым шрифтом; индекс с \to показывает, к чему стремится переменная, как в \lim_{x \to a}. Для предела на бесконечности пишите \lim_{x \to \infty}.

x \to a lim

Команда LaTeX

\lim_{x \to a}

Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →

Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →

\lim это именованный оператор, который набирает lim прямым шрифтом с правильными интервалами. Точку, к которой стремится переменная, ставят в индекс, а стрелку пишут через \to (или \rightarrow): \lim_{x \to a} f(x). Для предела на бесконечности пишите \lim_{x \to \infty}, а для одностороннего добавьте знак к значению: $x \to a^{+}$ или $x \to a^{-}$ .

Положение индекса зависит от режима. В выключной формуле «x стремится к a» стоит по центру под lim: это стандартный вид в книгах. В строке индекс стоит справа, чтобы сэкономить высоту. Положение под оператором в строке можно включить принудительно, обернув выражение в \displaystyle.

Родственные операторы устроены так же: \limsup и \liminf для верхнего и нижнего пределов, \sup и \inf, а также \max и \min. Все они уже определены, поэтому набираются прямым шрифтом с правильными интервалами. Для собственного названия используйте \operatorname, а \operatorname* поставит пределы снизу.

Другие варианты

\limsupверхний предел

\liminfнижний предел

Примеры

x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

стандартный предел

x \to \infty lim \frac{1}{x} = 0

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

предел на бесконечности

x \to 0^{+} lim ln x = - \infty

$\lim_{x \to 0^{+}} \ln x = -\infty$

односторонний предел

n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n} = e

$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \tfrac{1}{n}\right)^n = e$

определение числа e

n \to \infty lim sup a_{n}

$\limsup_{n \to \infty} a_n$

верхний предел последовательности

Советы и частые ошибки

Всегда пишите \lim, а не просто буквы lim, чтобы оператор набирался прямым шрифтом с правильными интервалами.
Значение, к которому стремится переменная, ставьте в индекс через \to: \lim_{x \to a}; для пределов на бесконечности берите \infty.
Для односторонних пределов отметьте значение знаком: $x \to a^{+}$ (сверху) или $x \to a^{-}$ (снизу).
В выключной формуле индекс стоит по центру под lim, а в строке сдвигается вбок. Оберните в \displaystyle, чтобы получить вид с индексом снизу и в строке.
\limsup и \liminf это отдельные команды; не собирайте их из \lim и текста.

Работаете с рукописными конспектами?

LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.

Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).

Преобразовать математику в LaTeX →

Частые вопросы

Как записать предел в LaTeX?

Используйте \lim и поставьте значение в индекс, например $lim_{x \to a} f (x)$ . Стрелку рисует \to.

Как записать предел при стремлении x к бесконечности?

Поставьте \infty в индекс: $lim_{x \to \infty} f (x)$ .

Почему «x стремится к a» стоит сбоку от lim, а не снизу?

Это вид формулы в строке, он экономит высоту. В выключной формуле индекс стоит по центру под lim; в строке это можно включить принудительно, обернув выражение в \displaystyle.