Тригонометрические функции в LaTeX

Q: Как записать арксинус?

Используйте \arcsin, например \arcsin(x); иногда вместо него пишут \sin^{-1}(x), но это можно принять за обратную величину.

Q: Как записать квадрат синуса?

\sin^2\theta: показатель ставится на саму команду, а не после аргумента.

Q: Есть ли в LaTeX команда для cot, sec и csc?

Да, \cot, \sec и \csc встроены наравне с \sin, \cos и \tan и работают так же.

\sin, \cos и \tan (а также \cot, \sec, \csc) это встроенные в LaTeX команды-операторы для тригонометрических функций; они набирают имя функции прямым шрифтом с правильным пробелом перед аргументом, а не курсивом, как переменную.

sin, cos, tan

Команда LaTeX

\sin, \cos, \tan

Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →

Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →

Если набрать sin x вручную без команды, каждая буква (s, i, n) станет курсивной, как будто это три перемноженные переменные: и неверно, и тесно. \sin x сообщает LaTeX, что это именованная функция: он печатает прямые буквы и добавляет небольшой промежуток, который нужен имени функции перед аргументом.

Степень ставят прямо на имя команды, перед аргументом: \sin^2\theta, а не \sin\theta^2. Такая запись, например \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1, принята для тригонометрических тождеств в печати, а (\sin\theta)^2 тоже подходит, когда сам аргумент сложный.

У обратных функций есть свои команды, \arcsin, \arccos, \arctan, и они избавляют от неоднозначной записи \sin^{-1}, которую некоторые читатели понимают как обратную величину. Гиперболические версии \sinh, \cosh, \tanh, \coth следуют тому же правилу прямого шрифта.

Другие варианты

\arcsin, \arccos, \arctanобратные

\sinh, \cosh, \tanhгиперболические

Примеры

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

основное тригонометрическое тождество

tan θ = \frac{sin θ}{cos θ}

$\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$

тангенс как отношение

arcsin (1) = \frac{π}{2}

$\arcsin(1) = \dfrac{\pi}{2}$

арксинус

sinh x = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

$\sinh x = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2}$

гиперболический синус через экспоненты

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

$\cos(a-b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$

формула косинуса разности углов

Советы и частые ошибки

Никогда не пишите sin, cos или tan обычным текстом в математическом режиме: курсивный sin читается как s умножить на i умножить на n. Всегда используйте команду.
Пишите степень у имени команды, \sin^2 x, а не у аргумента: \sin x^2 означает совсем другое.
\tan, \cot, \sec и \csc встроены наравне с \sin и \cos, а \coth тоже стандартная гиперболическая форма. Однако \sech и \csch нестандартные: при необходимости определите их через \operatorname{sech}.
Для обратных функций используйте \arcsin, \arccos, \arctan, а не \sin^{-1}, которую некоторые читатели путают с 1/\sin.
Для квадрата синуса стандартная форма \sin^2\theta; запись (\sin\theta)^2 равнозначна и бывает яснее, когда сам аргумент длинное выражение.

Работаете с рукописными конспектами?

LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.

Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).

Преобразовать математику в LaTeX →

Частые вопросы

Почему sin выглядит курсивным и тесным, если не использовать \sin?

Без команды LaTeX считает каждую букву отдельной курсивной переменной, а все они перемножаются; \sin включает встроенный оператор, который прямой и правильно отбит от аргумента.

Как записать арксинус?

Используйте \arcsin, например \arcsin(x); иногда вместо него пишут \sin^{-1}(x), но это можно принять за обратную величину.

Как записать квадрат синуса?

\sin^2\theta: показатель ставится на саму команду, а не после аргумента.

Есть ли в LaTeX команда для cot, sec и csc?

Да, \cot, \sec и \csc встроены наравне с \sin, \cos и \tan и работают так же.