Композиция, кольцо (∘) в LaTeX

Q: Что означает \circ в LaTeX?

Чаще всего композицию функций, f \circ g, то есть сначала применить g, потом f. Его также используют как произвольную абстрактную бинарную операцию, а в верхнем индексе как знак градуса.

Q: Как записать композицию функций в LaTeX?

(f \circ g)(x) = f(g(x)); \circ ставят между названиями двух функций.

Q: Чем \circ отличается от \cdot?

\circ это маленькое кольцо, обычно композиция или произвольная операция; \cdot это точка по центру, обычно умножение или скалярное произведение векторов.

Q: Как записать градусы с помощью \circ?

Как простой верхний индекс после числа, например 90^{\circ}; отдельной команды \degree в базовом LaTeX нет.

\circ даёт маленькое кольцо (∘), прежде всего для композиции функций, ( $f \circ g$ )(x) = f(g(x)), а в общем случае для любой абстрактной бинарной операции.

\circ

Команда LaTeX

\circ

Это не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →

Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →

Порядок композиции важен: в $f \circ g$ сначала применяется функция справа, g, а её результат подаётся в f. Это читается в порядке, обратном привычному слева направо, поэтому при каждом \circ стоит перепроверять, какая функция действует первой, тем более что $g \circ f$ , как правило, это другая функция, чем $f \circ g$ .

В абстрактной алгебре \circ также служит заменителем для произвольной бинарной операции на группе или множестве, $a \circ b$ , когда автор не хочет привязываться к конкретной операции вроде + или \times. Тогда смысл символа определяется текстом.

\circ не связан со знаком градуса, хотя выглядит похоже; \circ в верхнем индексе, как в 90^{\circ}, это способ записи градусов в LaTeX. Два применения различает контекст (одиночный верхний индекс или символ между двумя функциями).

Другие варианты

\bulletмаркер (∙)

Примеры

(f \circ g) (x) = f (g (x))

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

композиция функций: сначала применяется g

(g \circ f) (x) = g (f (x))

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$

композиция в обратном порядке, вообще говоря, не равна $f \circ g$

a \circ b = b \circ a

$a \circ b = b \circ a$

произвольная бинарная операция, здесь предполагается коммутативной

Советы и частые ошибки

Читайте $f \circ g$ справа налево: сначала применяется g, потом f.
\circ в верхнем индексе после числа, как в 90^{\circ}, это знак градуса, совсем другой смысл, чем композиция; их различает только положение (верхний индекс или место между двумя символами).
В теории групп и колец \circ часто берут как нейтральную замену «той самой» операции, пока автор ещё не зафиксировал её как + или \times.
Не используйте \circ для обычного умножения чисел: там принято \times или \cdot.

Работаете с рукописными конспектами?

LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.

Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).

Преобразовать математику в LaTeX →

Частые вопросы

Что означает \circ в LaTeX?

Чаще всего композицию функций, $f \circ g$ , то есть сначала применить g, потом f. Его также используют как произвольную абстрактную бинарную операцию, а в верхнем индексе как знак градуса.

Как записать композицию функций в LaTeX?

( $f \circ g$ )(x) = f(g(x)); \circ ставят между названиями двух функций.

Чем \circ отличается от \cdot?

\circ это маленькое кольцо, обычно композиция или произвольная операция; \cdot это точка по центру, обычно умножение или скалярное произведение векторов.

Как записать градусы с помощью \circ?

Как простой верхний индекс после числа, например 90^{\circ}; отдельной команды \degree в базовом LaTeX нет.