Звезда и астериск (⋆ ∗) в LaTeX
\star и \ast дают операторы «звезда» (⋆) и «астериск» (∗): универсальные символы для свёртки, комплексного сопряжения, сопряжённых операторов и других «звёздочных» вариантов объекта.
Команда LaTeX
\starЭто не тот символ? Нарисуйте его, чтобы найти команду →
Набираете рукописные конспекты? Преобразуйте целую страницу рукописного текста в LaTeX →
\star обычно служит настоящим бинарным оператором между двумя символами, чаще всего для свёртки в обработке сигналов, , хотя в учебниках его берут и как заменитель любой абстрактной операции, подобно \circ.
Астериск в верхнем индексе, как в z^{*} или A^{*}, это более распространённый способ «отметить звёздочкой» один объект: комплексное сопряжение, сопряжённый оператор или двойственное пространство V^{*}. Это модификатор одного символа, а не отношение между двумя, поэтому он стоит в позиции показателя степени, а не в строке.
Сам \ast (не в верхнем индексе) тоже встречается как бинарный символ в некоторых книгах, как альтернатива \star, а в теории формальных языков астериск в верхнем индексе обозначает звезду Клини, \Sigma^{*}: множество всех конечных строк над алфавитом.
Другие варианты
\astастериск (∗)^{*}звёздочка в верхнем индексе, например сопряжениеПримеры
$f \star g$свёртка двух функций
$z^{*}$комплексно сопряжённое к z
$A^{*}$сопряжённый оператор к A
$\Sigma^{*}$звезда Клини: все конечные строки над алфавитом Сигма
Советы и частые ошибки
- Берите
\starдля настоящей бинарной операции между двумя символами, как ; а верхний индекс ^{*} для отметки одного объекта, как z^{*}. \starи\astвыглядят по-разному (пятиконечная звезда и маленький астериск); выберите тот, что принят в вашем источнике, и не меняйте его.- Для комплексного сопряжения в чистом комплексном анализе чаще пишут
\bar{z}(черту сверху), а z^{*} чаще встречается в физике и линейной алгебре при работе с сопряжёнными операторами. - Звезда Клини в теории формальных языков это астериск в верхнем индексе у символа алфавита или языка,
\Sigma^{*}, а не бинарный оператор\star.
Работаете с рукописными конспектами?
LatexNotes превращает фото или PDF с рукописной математикой в аккуратный компилируемый LaTeX, вместе с графиками. Попробуйте бесплатно, без регистрации.
Посмотрите шаг за шагом, как работает преобразование рукописного текста в LaTeX, а если вы пишете на iPad, откройте GoodNotes в LaTeX (в Notability всё устроено так же).
Преобразовать математику в LaTeX →Частые вопросы
Чем \star отличается от \ast в LaTeX?
\star рисует пятиконечную звезду (⋆), которую обычно берут как бинарный оператор, например для свёртки; \ast рисует маленький астериск (∗), который обычно ставят в верхний индекс одного символа.
Как записать комплексное сопряжение в LaTeX?
Либо z^{*} (астериск в верхнем индексе), либо \bar{z} (черта сверху); оба варианта стандартные, а \bar{z} чаще встречается в учебниках по комплексному анализу.
Как в LaTeX записывается свёртка?
Обычно , хотя в некоторых книгах пишут ; любой вариант допустим, если применять его последовательно.
Как набрать сопряжённый оператор?
A^{*}: астериск в верхнем индексе у символа оператора.